| 標(biāo)題：微積分的基本思想及其在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用 |
微積分的基本思想及其在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用 摘要：微積分是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中重要的基礎(chǔ)知識之一，它的基本思想在數(shù)學(xué)及經(jīng)濟領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。本文著重研究其在經(jīng)濟學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用。 關(guān)鍵詞：微分；積分；基本思想；應(yīng)用 The Basic Ideas of Calculus and Its Applications in Economic Issues Abstract：Infinitesimal calculus is one of the important basic knowledge of mathematical,its basic ideas are widely used in mathematics and Economics.This paper focuses on the research of its applications in Economics. Key words：differential ; integral ; basic ideas; application 目錄 1微積分的產(chǎn)生及其發(fā)展............................................1 2微積分的基本思想................................................1 2.1微分學(xué)的基本思想..............................................1 2.2積分學(xué)的基本思想..............................................2 3微 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略1189字，正式會員可完整閱讀）…… 取如下坐標(biāo)軸，假設(shè)路程函數(shù)。求的變化率也即物體的運動速度一般分為以下兩步 圖（1）(1)“局部求近似”：雖然物體在時段上作的是非勻速運動，但是在任取的微小時段上，我們將其近似的看成勻速運動。然后利用處理勻速問題的方法即得到近似值。 (2)“極限求精確”：當(dāng)時間間隔越來越小時，近似值的精確度便會越來越高，因此我們令，采用極限法便能將上面得到的近似值進一步轉(zhuǎn)化成為精確值，即得到： 。 2.2積分學(xué)的基本思想 積分學(xué)主要研究的是關(guān)于一元函數(shù)的定積分與不定積分，其中在定積分中蘊含的基本思想是通過有限來逼近無限。因此，極限方法就成為建立積分學(xué)理論的基本方法。現(xiàn)在我們來舉這樣一個例子——物理運動中物體運動所經(jīng)過的路程： 假設(shè)已知速度函數(shù)為，則求物體運動過程中所經(jīng)過的路程也是兩步驟： (1)“局部求近似”：已知只有在微小的局部內(nèi)，用均勻量近似的代替非均勻量才能成立。所以要處理這一非勻速變化的整體量，首先需要將時間區(qū)間劃分為若干個小時間區(qū)間；再在各個小時間區(qū)間內(nèi)以“均”代“不均”，具體的實現(xiàn)需分為以下兩步： ①“分割”：將區(qū)間劃分成任意的份，考察在微小區(qū)間上的小時間段；②“求近似”：在上將物體的運動近似看成勻速運動，再利用處理相應(yīng)均勻量的方法即可得到： 。 (2)“極限求精確”：因為所求的是一個整體量，所以先將所有局部上的近似值累加起來將其轉(zhuǎn)化為精確值，故實現(xiàn)精確的思想也分為以下兩步： ①“累加求和”：；②“求極限”：，其中可以看出，微分與積分雖然是屬于兩種不同范疇的概念，但是二者所研究的問題都是有關(guān)于“非均勻”變化量的。同時兩者解決問題所采取的基本方法也幾乎是一致的，均可以歸納為以下兩個步驟：a.微小局部求近似值；b.利用極限求精確。在整個微積分學(xué)體系中這一基本思想始終貫穿其中，并引領(lǐng)著我們運用微積分的有關(guān)思想和知識來解決應(yīng)用領(lǐng)域的諸多問題。 3.微分在經(jīng)濟學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用 在經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展中，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)之間相互促進的作用越來越明顯，二者之間的相互聯(lián)系也越來越緊密。而微積分作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，與經(jīng)濟學(xué)更是有著緊密聯(lián)系。本文通過舉例說明微積分知識在經(jīng)濟問題中的一些簡單應(yīng)用，希望使人們認識到微積分與經(jīng)濟學(xué)之間的重要聯(lián)系。 3.1邊際分析在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 邊際是經(jīng)濟學(xué)中的重要概念之一，通常將用導(dǎo)數(shù)來研究經(jīng)濟變量的邊際的方法稱之為邊際分析。其中對于給定的經(jīng)濟函數(shù)如何來求其變化率的問題則是在經(jīng)濟學(xué)中最常見的邊際問題，也即是將一個經(jīng)濟函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱之為邊際函數(shù)，將其在某一點的值稱之為邊際值。而邊際分析法就是指對當(dāng)自變量變動一個單位的時候，對應(yīng)的因變量會變動多少的分析方法。例如，總利潤函數(shù)關(guān)于銷售量的導(dǎo)數(shù)我們將其稱之為邊際利潤，它所蘊涵的經(jīng)濟意義是：當(dāng)某商品銷售量為時，再多銷售一個單位該產(chǎn)品（即）時總利潤的改變量為[2]；邊際收益是指總收益函數(shù)關(guān)于銷售量的導(dǎo)數(shù)，其蘊涵的經(jīng)濟意義是：當(dāng)某種商品的銷售量為時，再多銷售一個單位該商品（即）時總收益的變化量為[2]；邊際成本是指總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)，其經(jīng)濟含義是：當(dāng)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為時，再多生產(chǎn)一個單位該產(chǎn)品（即）時總成本的變化量為。[2]例1.已知某小型玩具廠每個月生產(chǎn)某種玩具所需的總成本（元）為產(chǎn)量（件）的函數(shù)；求當(dāng)生產(chǎn)100件該種玩具時的邊際成本，并闡明其中蘊涵的經(jīng)濟意義。 解：由題意可得，生產(chǎn)件該玩具時的邊際成本函數(shù)為 由此可得，生產(chǎn)100件該種玩具時的邊際成本為（元）其中蘊涵的經(jīng)濟意義是：當(dāng)生產(chǎn)100件該種玩具時，產(chǎn)量再額外增加一件（即）時成本增加9.5元。 例2.某塑料廠生產(chǎn)的某種塑料，每天的總利潤（單位：元）與產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)關(guān)系為，試求每天生產(chǎn)10噸，20噸，25噸，35噸該種塑料時的邊際利潤，并說明其中蘊涵的經(jīng)濟意義。 解：由題目條件得，總利潤的變化率（邊際利潤）是，則每天生產(chǎn)10噸，20噸，25噸，35噸該種肥料時的邊際利潤分別是： 蘊涵的經(jīng)濟意義：表示當(dāng)每天生產(chǎn)10噸該種肥料時，產(chǎn)量再增加一噸的話，總利潤將增加150元；表示當(dāng)每天生產(chǎn)20噸該種肥料時，產(chǎn)量再增加一噸的話，總利潤將增加50元；表示當(dāng)每天生產(chǎn)25噸該種肥料時，產(chǎn)量再增加一噸的話，總利潤保持不變；表示當(dāng)每天生產(chǎn)35噸該種肥料時，產(chǎn)量再增加一噸的話，總利潤將減少150元。 3.2彈性在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 一般的，我們將函數(shù)在某一點處的相對變化率即稱之為在點處的彈性，即近似地來表示當(dāng)函數(shù)的自變量變化了1%時函數(shù)相應(yīng)變化的百分數(shù)。而在經(jīng)濟學(xué)中主要有需求彈性和收益彈性，下面分別舉例說明。 ①需求彈性：商品的需求彈性是指商品需求量對商品價格的相對變化率，對于需求函數(shù)，當(dāng)價格上漲時，函數(shù)則單調(diào)遞減，因此異號，所以一般將需求對價格的彈性函數(shù)定義為。 例3.已知某品牌護手霜的需求量與價格的關(guān)系為:；(1)求需求彈性；(2)如果在價格的基礎(chǔ)上價格增加1%，求該護手霜需求量的變化情況。 解：(1)由需求對價格的彈性函數(shù)可知，需求彈性為： (2)當(dāng)該護手霜的價格=10（元）時，這說明在價格的基礎(chǔ)上，如果價格增加了1%，則該種護手霜的需求量將減少13.9%；反之，若其價格減少1% ……（未完，全文共6422字，當(dāng)前只顯示3092字，請閱讀下面提示信息。收藏微積分的基本思想及其在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用） 上一篇：黨的群眾路線教育實踐活動學(xué)習(xí)教育、聽取意見環(huán)節(jié)工作情況小結(jié) 下一篇：基層組織建設(shè)年活動征文稿 相關(guān)欄目：宣傳講話 思想?yún)R報 解放思想 教師 黨務(wù)講話 工商 調(diào)研報告 |