| 標題：“互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討 | ||
| “互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討 為了適應(yīng)深化課程改革，學(xué)校開展了“轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，提高課堂效率”系列活動，倡導(dǎo)“以生為本，學(xué)為中心”的課堂教學(xué)模式。本課例是高一備課組探討常態(tài)課教學(xué)的一節(jié)研究課，由本人負責(zé)主備課和課堂教學(xué)展示。 １ 教材和學(xué)情分析 教材分析：“正弦定理”是人教A版（必修5）第一章《解三角形》的第一節(jié)課，是讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系�！罢叶ɡ怼奔仁浅踔腥切芜吔顷P(guān)系的延續(xù)，又是三角函數(shù)知識在三角形中的一個重要應(yīng)用，在必修教材中占有十分重要的地位。 學(xué)情分析：學(xué)生已有三角形邊角關(guān)系的感性認識，即任意三角形中大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，并且在初中比較深刻的研究了直角三角形中邊與邊的關(guān)系（即勾股定理），但對三角形中邊與角關(guān)系的準確量化還缺乏認識。特別是把一般三角形中邊與角的關(guān)系由直觀表象上升到抽象公式還有一定的難度。 ２ 教學(xué)設(shè)想和教學(xué)方法 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想是將正弦定理的形成過程充分的展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生充分地領(lǐng)會從特殊到一般，從直觀到抽象的知識形成過程，把教學(xué)重心落在正弦定理的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和證明上。采取以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生“互助探究”的教學(xué)方法，和層層設(shè)問的“問題驅(qū)動”的教學(xué)模式。教學(xué)策略是在教師的 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略1019字，正式會員可完整閱讀）……
B a C 生3： 師：很好。你怎么會想到是用正弦而不用余弦或者正切來表示邊與角的等式關(guān)系呢？（學(xué)生哄堂大笑：老師你的課題是正弦定理。） 師：大家都很聰明，那么sinC 呢？ 生3：sinC=1 師： C=90 °，按照三角函數(shù)的定義“對比斜”，此時應(yīng)該是對邊等于斜邊，那么 sinC = 1 。觀察一下剛才得出這三個等式：，sinC = 1，我們能把它們的形式統(tǒng)一起來嗎？ 生4：sinC = 1 可以寫成sinC= 。 師：大家再進一步的觀察： sinA= ， sinB= ， sinC= ，你們能不能看出這個等式里邊含有一個特殊的元素應(yīng)該是？ 生5： c 。 師：是 c ？，那如果對這三個等式咱們分別把這個共同的元素給表示出來，從第一個等式來看一下， c 應(yīng)該等于？ 生6： 。 師：第二個等式中的 c 等于？ 生6：。 師：第三個等式中的 c 等于？ 生6： 。 師：好，大家觀察這三個等式，你能不能用一個等式表示？ 生7： 師： ，這個優(yōu)美的式子剛才就是以通過邊c 做等量代換得出來的。我們一起好好欣賞一下這個等式， a 與 sinA 的比值等于 b 與 sinB 的比值等于 c 與 sinC 的比值�！� A 是 邊a 的對角，邊a是∠ A 的對邊，這個結(jié)論實際上是直角三角形中各邊與它所對角的正弦值的比值都相等。那現(xiàn)在我們感興趣的是從直角三角形中得出的這個優(yōu)美等式，在其他三角形中有嗎？ （學(xué)生討論，開始有的說有，有的說不不一定，但很快大家統(tǒng)一了意見說有。） 師：好，既然大家都說有，那該咋辦？ 生：驗證。 師：我們該怎樣驗證呢？ 生8：在銳角三角形和鈍角三角形中驗證 。A A c b c b B C B Aa C a a 師：好，在銳角或鈍角三角形中，還有，sinA= ,sinB=嗎？ 生9：沒有。 師：我們?nèi)绾文茉阡J角三角形和鈍角三角形中建立邊與角的正弦關(guān)系呢？下面我們進行小組（四人一小組）合作探究。單數(shù)組先探究銳角三角形，雙數(shù)組先探究鈍角三角形。 （學(xué)生積極討論，動手驗證，教師巡視，一圈巡視下來發(fā)現(xiàn)還有個別小組的同學(xué)盯著紙上畫的三角形無從下手，動作快的小組已經(jīng)完成了一種情形的驗證，期待著老師的上臺展示點將。） 師：還有小組無從下手，其他小組幫助一下，關(guān)鍵要做什么？ 生10：作高。 師：為什么作高？ 生10：構(gòu)造直角三角形，通過高相等得到結(jié)論。 師：非常好，已經(jīng)做好的小組驗證在另一類三角形中的情況，沒做好的抓緊。 （教師觀察小組活動，讓各組完成驗證。） 師：現(xiàn)在我讓兩個小組的組員給大家展示一下他們小組的驗證方法和驗證過程。 （教師點將，一個單數(shù)組的代表，一個雙數(shù)組的代表，先后走上講臺，利用老師黑板上所畫的銳角三角形和鈍角三角形進行講解展示。） 師：兩位同學(xué)都說得非常好，對于鈍角三角形中的驗證，由于它是個鈍角，那么它的補角與這個角的正弦值應(yīng)該是相等的。由誘導(dǎo)公式 sin （π - α） =sin α，就可以得到這個角的正弦等于 AD/b ，所以 sinC = AD/b ，非常聰明。我們回顧一下剛才探究過程，這個等式首先出自直角三角形，然后我們再通過在銳角三角形中和鈍角三角形中也成立，到此我們就可以說，這個結(jié)論對于任意的三角形都成立。這優(yōu)美的等式就是三角形的一個重要定理 正弦定理: 師：下面讓我們看一下正弦定理的文字語言：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。是正弦定理的符號語言。大家仔細欣賞一下這個正弦定理。（學(xué)生_交流） 師：這個優(yōu)美的等式美在哪？ 生11：它的結(jié)構(gòu)非常整齊，具有對稱美。 生12：sinA對應(yīng)于邊a ,sinB對應(yīng)于邊b,sinC對應(yīng)于邊c,不但對稱而且還很容易記憶。 師：請問正弦定理可以寫成： 形式嗎？ 生13：可以。他們是一樣的。 師：（追問）那我們?yōu)槭裁窗呀凶稣叶ɡ�，而不把叫做正弦定理呢�?br>生13：不知道。（其他同學(xué)熱烈討論） 師：根據(jù)正弦定理的表面特征來看，這個結(jié)構(gòu)非常美，對稱且容易記憶。如果我把這個結(jié)論中的分子與分母調(diào)換一個位置，仍然成立，但感覺到這種寫法頭重腳輕，缺乏和諧美。（……） ５ 備課組研討 （1）教材處理：“正弦定理”教參安排是一個課時，常規(guī)的教法是通過問題直接引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中得出 ，然后在銳角三角形中簡單驗證，得出正弦定理。把教學(xué)的主 ……（未完，全文共4770字，當(dāng)前只顯示2650字，請閱讀下面提示信息。收藏“互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討） 上一篇：兩讀兩導(dǎo)，翻轉(zhuǎn)小學(xué)語文課堂教學(xué) 下一篇：微課初體驗 相關(guān)欄目：綜合論文 |