| 標(biāo)題：培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì) | ||
| 培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì) 摘要 數(shù)學(xué)家喬治波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。解題后的反思是對整個解題活動的反思，不僅僅是對數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，從中達到解決一類問題。因此，解題后反思不僅可以提高數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)，而且可以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。 關(guān)鍵詞 解題 反思 創(chuàng)造性 數(shù)學(xué)家的解題是以解決問題為目的的一種創(chuàng)造性活動，而作為教學(xué)任務(wù)的學(xué)生的解題活動則更多地表現(xiàn)為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。對解題教學(xué)而言，不僅要把“題”作為研究對象，把“解”作為研究目標(biāo)，而且也要把解題活動作為對象，把學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”促進人的發(fā)展作為目標(biāo)。反思是認(rèn)識過程中強化自我意識、進行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。反思活動進行的深度和廣度，能反映自我意識、自我調(diào)節(jié)進行的強弱。在反思過程中，不但元認(rèn)知能力可以得到實際的鍛煉和提高，而且通過反思后的總結(jié)提高可以使元認(rèn)知能力得到補充、豐富和完善。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多思考，使學(xué)生逐步形成反思的良好習(xí)慣。 反思的形式是多種多樣的，反思內(nèi)容也是豐富多彩的。作為一位教學(xué)一線的老師，經(jīng)過多年的教學(xué)探索，我認(rèn)為對數(shù)學(xué)解題的反思有如下幾個方面 1.反思解 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略934字，正式會員可完整閱讀）……
2.反思解題規(guī)律，養(yǎng)成思維的靈活性 由于人類對事物的認(rèn)識總是遵循著從簡單到復(fù)雜、由淺入深、從具體到抽象、直至本質(zhì)的循環(huán)往復(fù)的基本規(guī)律。解題后反思正是遵循了這一基本規(guī)律。解題最基本的目的是使學(xué)生加深對知識的理解，掌握思考問題的基本方法，形成技能、技巧，實現(xiàn)能力的有效遷移。由于數(shù)學(xué)對象的抽象性，數(shù)學(xué)活動的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，所以處于思維發(fā)展中的學(xué)生不可能直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，必須通過反復(fù)思考、深入研究才能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。因此解完題目后，想一想這題_哪些思想方法，有無規(guī)律可循。力求揭示解題規(guī)律，知其所以然，做到能舉一反三觸類旁通的加以應(yīng)用，培養(yǎng)思維的靈活性。 例3 如圖1 ，一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起�，F(xiàn)ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O （點O 也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)。 （1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M ，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM 、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. 分析：（1）相等，由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立 生析：（2）成立，由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立 反思：這類問題的（1）與（2）雖然圖形變了，但是解題的思路沒有變，結(jié)論也沒有變。在解（2）時可用（1）的思路。 在對解題活動的整個反思與總結(jié)中我們便會發(fā)現(xiàn)問題的深層結(jié)構(gòu)，可以使學(xué)生所學(xué)知識更具系統(tǒng)和完整性，同時總結(jié)題目的共同特征，做到明一類，得一法，也就形成了解決此類問題的解題策略，同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 3.反思解題方法，養(yǎng)成思維的廣闊性 數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。對一道數(shù)學(xué)題往往由于審題的角度不同，得出多種解題方法。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。若滿足解出就行，久而久之會變得思維狹窄。解完一道題后，不能停留在所得結(jié)論上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回頭思考。教師向?qū)W生提出：你是怎樣想的？為什么這樣想？還有什么解法嗎？將學(xué)生的思維一步一步展開，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的基本特征、進行多角度觀察、聯(lián)想，去探索更多更好的解題途徑。這有利于培養(yǎng)思維的廣闊性。 例 4某同學(xué)在進行多邊形內(nèi)角和的計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求得的是幾邊行的內(nèi)角和？ 解法 方法一；設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 當(dāng) (n－2)×180°=1125°時，有n=8.25 因為少加了一個角，所以n=9 所以少加的內(nèi)角的度數(shù)為(9－2)×180°－1125°=135° 方法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，這個內(nèi)角的度數(shù)為x。 根據(jù)題意，得1125°+ x=(n－2)×180° 因為邊數(shù)n為正整數(shù)，且0°＜x＜180°, 解得n=9，x=135°. 方法三：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 則0°＜(n－2)×180°－1125°＜180°, 解得8.25＜n＜9.25. 又因為多邊形的邊數(shù)n是整數(shù)，所以n=9 所以少加的內(nèi)角度數(shù)為(9－2)×180°－1125°=135° 運用多種方法求解，既可暴露其思維過程，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費了重要的信息？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。 4.反思拓展變式，養(yǎng)成思維的深刻性 做完一題后，教師及時抓住某種契機，引導(dǎo)學(xué)生探索、聯(lián)想、創(chuàng)新，發(fā)揮典型習(xí)題的功能，將某些題目適當(dāng)變換條件將所學(xué)的知識縱向加深，橫向溝通，可以發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 也可讓學(xué)生試著編題，比如保留題目的結(jié)論或保留條件等。讓學(xué)生能通過做 ……（未完，全文共4371字，當(dāng)前只顯示2428字，請閱讀下面提示信息。收藏培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì)） 上一篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的點滴應(yīng)用 下一篇：PEP Book 4 Unit4 Let’s talk & Let’s play課例研究報告 相關(guān)欄目：政協(xié) 政協(xié)講話 學(xué)校 開學(xué) 大學(xué)生 |