| 標(biāo)題：數(shù)形結(jié)合思想在平面向量問題中的應(yīng)用 | ||
| 數(shù)形結(jié)合思想在平面向量問題中的應(yīng)用 ［摘要］平面向量是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)且重要的內(nèi)容之一，是聯(lián)系幾何問題和代數(shù)問題一條重要的紐帶，在解決平面向量的問題時，許多同學(xué)對于運(yùn)用坐標(biāo)法也就是用代數(shù)的方法來解決平面向量非常的熟練，但往往卻忽略運(yùn)用平面向量的幾何意義將平面向量的問題通過構(gòu)造平面圖形來解決。筆者結(jié)合平時的教學(xué)，歸納了平面向量結(jié)合平面圖形的三種常用的解決方法。［關(guān)鍵詞］ 平面向量 幾何意義 向量加法 向量減法 構(gòu)造平面圖形 平面向量是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)且重要的內(nèi) ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略403字，正式會員可完整閱讀）……
2.AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動點，設(shè)的最小值為M，若M的最大值記為，滿足，則的取值范圍為_________. 解：如圖所示，設(shè),,的最小值為M即為點P到弦AB的距離，而在P點的運(yùn)動過程中，當(dāng)過點P到AB的垂線通過圓心C時有最大值， ， 圓心C到AB的距離為，此時有最大值. 的取值范圍為. 這個問題的突破口在于對的最小值為M的幾何意義的理解上，將平面向量問題直觀的在平面圖形中表達(dá)出來，這樣一來，問題就迎刃而解了。 舉一反三：（2005年浙江省高考題）已知向量，，滿足：對任意恒有，則（ ） A、 B、 C、 D、 解：設(shè)，，，則有， ，當(dāng)點C在OA上運(yùn)動時C點到達(dá)A點時長度最短， 即有,即 利用向量減法的幾何意義，點C為直線OA上運(yùn)動的一個點，而即為一個起點C在OA上運(yùn)動的一個向量，所有線段CB中垂線段是最短的，所以很輕松的就可以得到這個垂直關(guān)系。 三、數(shù)量積為零可以構(gòu)造圓 3．若單位向量，的夾角為鈍角，最小值為，且，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 解：如圖，設(shè)，，，,,則最小值即為的最小值，的最小值即為點B到直線OA的最短距離， 過點B作OA的垂線，垂線段BH的距離為. 在OBH中，=，, BOH=,AOB= 以O(shè)A、OB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OADB,, 又，， ,即點C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動. 設(shè)AB的中點為E，則,的最大值在點C運(yùn)動到OD的延長線與圓的交點處取得，此時的模為，即的最大值為. 本題既運(yùn)用了向量減法的幾何意義，即最小值即為的最小值，的最小值即為點B到直線OA的最短距離，又將轉(zhuǎn)化為的垂直關(guān)系，從而構(gòu)造一個以AB為直徑的圓，這樣這個問題就得到了輕松解決。 4.向量，，，，滿足= ……（未完，全文共1739字，當(dāng)前只顯示1046字，請閱讀下面提示信息。收藏數(shù)形結(jié)合思想在平面向量問題中的應(yīng)用） 上一篇：動起來，初中思品課教學(xué)的基石 下一篇：學(xué)會示弱，提升班主任的幸福感—淺談班級管理中的“示弱”教育 相關(guān)欄目：宣傳講話 思想?yún)R報 解放思想 工商 調(diào)研報告 |