| 標(biāo)題：課題中期研究報(bào)告：論高中生函數(shù)與方程思想的培養(yǎng) | ||
| 課題中期研究報(bào)告 論高中生函數(shù)與方程思想的培養(yǎng) 文章摘要：知識(shí)、思想和能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的三大要素，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和靈魂。教材將數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在每個(gè)章節(jié)之中，如概念的形成，公式、定理、法則的推導(dǎo)，例題、習(xí)題等均有_。教學(xué)時(shí)我主動(dòng)挖掘承載數(shù)學(xué)思想的知識(shí)載體，組織探究活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的探索過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)和領(lǐng)悟，收到一定的效果。但較分散利于_卻不易突出。我嘗試在總復(fù)習(xí)時(shí)選擇某一數(shù)學(xué)思想為主線，設(shè)計(jì)“小專題”教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果。本文以“高中生函數(shù)與方程思想的培養(yǎng)”為例，說(shuō)明教學(xué)時(shí)如何設(shè)計(jì)突出“函數(shù)與方程思想”的“小專題”訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)：生生互動(dòng)、師生互動(dòng)及小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效訓(xùn)練，再適時(shí)介紹、突出數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)和感悟，從而形成運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”進(jìn)行思維的意識(shí)和習(xí)慣，進(jìn)而發(fā)展和提高他們的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。 關(guān)鍵詞：高中、函數(shù)與方程思想、培養(yǎng)、示例 一、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和靈魂 統(tǒng)一標(biāo)點(diǎn)與格式？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出了三個(gè)層面的要求：在知識(shí)教育層面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，要了解它們的來(lái)龍去脈，體會(huì)其 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略871字，正式會(huì)員可完整閱讀）……
（三）在“小專題”教學(xué)中的培養(yǎng)示例 1.函數(shù)思想的培養(yǎng) 函數(shù)的思想：就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決的思維策略。 案例1：設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足（x-1）3+2003(x-1)=-1，(y-1)3+2003(y-1)=1，則x+y=___________. 學(xué)生在思考、求解本題時(shí)曾出現(xiàn)以下幾種思路： 思路1：嘗試直接求x和y的值，再求x+y的值，這顯然行不通。 思路2：利用兩方程相加，整理得(x+y-2)[(x-1)2-(x-1)(y-1)+(y-1)2]=0。 但要說(shuō)明第二個(gè)因式是否為零思路暫時(shí)受阻（可以證明不為零，讓學(xué)生課后思考）。 這時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征后，有學(xué)生提出用構(gòu)造函數(shù)的方法解決，即： 思路3：引入函數(shù)f(t)=t3+2003t，再說(shuō)明此函數(shù)為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，從而使問(wèn)題輕松得到解決。 解：令f(t)=t3+2003t，則f(t)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，由 f(x-1)=-1=-f(y-1)=f(1-y)，則x-1=1-y，故x+y=2。 點(diǎn)評(píng)：本題的解題策略是通過(guò)觀察兩個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建函數(shù)f(t)=t3+2003t，再利用函數(shù)f(t)奇偶性和單調(diào)性解決問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)思想在解題中的重要作用。學(xué)生剛開(kāi)始受思維習(xí)慣的影響，沒(méi)有想到用構(gòu)造函數(shù)的方法求解是很正常的。為了讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)，感悟運(yùn)用函數(shù)思想解題的要領(lǐng)。我課后讓學(xué)生選做練習(xí)1或2加以鞏固。 2.方程思想的培養(yǎng) 方程思想：就是分析問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決的思維策略。 案例2：已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-)+b的定義域?yàn)閇0，]，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值。 分析：由于學(xué)生在解三角函數(shù)綜合題時(shí)常因思維不夠慎密出現(xiàn)“會(huì)而不全”。教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生觀察思考，再發(fā)表意見(jiàn)。 生：要求a,b的值一般設(shè)法由題意得到關(guān)于a,b的方程組求解。因?yàn)檎液瘮?shù)是有界函數(shù)， 所以，由題意可列方程 ，從而求出a,b的值。 生2：不對(duì)，因?yàn)閒(x)定義域?yàn)閇0，]，所以， 所以， 依題意得出 ，從而求出a,b的值。 班上的同學(xué)有的認(rèn)同生2的觀點(diǎn)，有的沒(méi)有表態(tài)，還在思考。我適時(shí)引導(dǎo)同學(xué)思考：若y=kx在[1，2]上的最大值為4，如何求k的值？有的學(xué)生恍然大悟，指出應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論，由題意可知a，故分a＞0和a＜0兩種情況求解。 解：∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π， ∴-≤sin(2x-)≤1, 若a＞0,則 ，解得 ； 若a＜0，則 ，解得 . 綜上可知，a=12-6，b=-23+12或a=-12+6，b=19-12. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)此類問(wèn)題的解決，首先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Aasin(wx+)或y=Aacos(wx+)的最值。再利用分類討論思想確定最大值還是最小值，列出方程組并通過(guò)解方程組求得問(wèn)題的解決，體現(xiàn)了方程思想在解決帶參數(shù)問(wèn)題的思維策略。課后讓學(xué)生選做練習(xí)3或4加以鞏固。 3. 綜合應(yīng)用函數(shù)與方程思想的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)解題是一種命題的連續(xù)變換，而命題的連續(xù)變換就是數(shù)學(xué)思想反復(fù)應(yīng)用的過(guò)程�！� 函數(shù)思想與方程思想是相互聯(lián)系的，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。如解方程f(x)=0就是求函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；方程f(x)=g(x)的解就是函數(shù)y=f(x)與y=g(x) 的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)思想與方程思想常常是相輔相成的，在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題時(shí)發(fā)揮重要作用。 案例3：將邊長(zhǎng)為 ……（未完，全文共4077字，當(dāng)前只顯示2265字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏課題中期研究報(bào)告：論高中生函數(shù)與方程思想的培養(yǎng)） 上一篇：專題民主生活會(huì)情況匯報(bào) 下一篇：教育實(shí)踐活動(dòng)對(duì)照檢查材料 相關(guān)欄目：大學(xué)生 調(diào)研報(bào)告 綜合論文 教育 學(xué)校 宣傳講話 思想?yún)R報(bào) 解放思想 |