| 標(biāo)題：新高考下高中數(shù)學(xué)“數(shù)列與不等式”教學(xué)的探究之路 | ||
| 新高考下高中數(shù)學(xué)“數(shù)列與不等式”教學(xué)的探究之路 【摘要】:數(shù)學(xué)是高中課程中的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，具有很強(qiáng)的邏輯性，抽象性和概括性，是高中階段比較難的一門學(xué)科，而數(shù)列、不等式又是高中數(shù)學(xué)的兩大難點(diǎn)，高考對(duì)數(shù)列和不等式的要求又很高，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力。本文從2014年高考數(shù)列題出發(fā)，經(jīng)過和學(xué)生一起探究，解決了一次，二次，指數(shù)型不等式的放縮方法，總結(jié)了證明數(shù)列型不等式的常見方法和技巧。 【關(guān)鍵詞】：不等式 放縮 裂項(xiàng) 數(shù)列 證明 隨著新課改的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)，教材內(nèi)容和教學(xué)方法上都發(fā)生了變化，但在高中課程不斷改革的過程中，數(shù)列卻一直是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，融合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其是2015年，更把數(shù)列在高考試卷中的順序作了調(diào)整，可見 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略580字，正式會(huì)員可完整閱讀）……
證明數(shù)列的前n項(xiàng)和（常數(shù)）的問題 思維步驟：1、構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列滿足下列條件 1） 2） 2、等比數(shù)列的構(gòu)造方法 目標(biāo)值指引：，其中q根據(jù)的結(jié)構(gòu)確定，計(jì)算出后，得出的通項(xiàng)公式。 發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方法后，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)列問題都變的很好下手， 如：2015年麗水一模試卷的第19題 19．（15分）已知數(shù)列，，，若數(shù)列，都是等比數(shù)列，公比分別是，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：． 解：1） 過程略 2）這是參考答案給出的方法，學(xué)生在考試的過程中根本沒想到可以這樣放，所以有了我們剛才的通法，學(xué)生自然的想到了本題的另一種解法：(結(jié)合利用糖果不等式） 雖然利用通法能很好下手，但是這個(gè)度還是有點(diǎn)難把握，如3<4,3<5那到底是放大多大呢，這就需要我們一起去探討： 例如學(xué)生在做寧波十校聯(lián)考第19題（最終化簡(jiǎn)到：求證：）時(shí)，雖然用了通法，但是就是放的太大，那么學(xué)生問到底該怎么辦呢？ 先一起來看看學(xué)生的解答： 不一定比小，說明放的太大了，那么碰到這個(gè)問題到底該怎么補(bǔ)救了，其實(shí)就在原有的基礎(chǔ)上把構(gòu)造出來的等比數(shù)列稍微縮小點(diǎn)就可以了， 所以在放縮的“度”的問題上可以嘗試著從目標(biāo)值出發(fā)，有意識(shí)的去“湊”，這個(gè)問題解決了，學(xué)生又提出了一個(gè)新的問題，他說有些題目不是一次的， 是二次的或者是指數(shù)型的，那又該怎么放縮呢？ 例1：（衢二中周考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為對(duì) 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2）求證: 解：1） 過程略 2） = 例2、已知 分析：當(dāng)n=1時(shí)，成立 當(dāng)時(shí)， ≤ 設(shè) 兩式相減得 因此 通過上面的探究，發(fā)現(xiàn)證明數(shù)列型不等式，不管多少技巧，歸根到底還是用到數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列求和公式。數(shù)列與不等式結(jié)合題思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，充滿了思考和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能和學(xué)習(xí)能力，所以在時(shí)間緊迫的高三，如果能夠真正理解放縮法的技巧和通法，就能起到事半功倍的效果，通過多角度觀察數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，總共總結(jié)了以下幾種常見的放縮技巧； ……（未完，全文共2507字，當(dāng)前只顯示1509字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏新高考下高中數(shù)學(xué)“數(shù)列與不等式”教學(xué)的探究之路） 上一篇：微課初體驗(yàn) 下一篇：小學(xué)信息技術(shù)課堂展評(píng)現(xiàn)狀分析與深度設(shè)計(jì) 相關(guān)欄目：畢業(yè) 學(xué)校 教育 |