| 標(biāo)題：例談九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué) |
| 例談九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué) 【摘要】在九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中教師善用變式教學(xué)，通過(guò)改變題目的條件與結(jié)論、變化命題形態(tài)、尋找多種解題方法等教學(xué)策略，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、提高學(xué)生思維的深刻性，養(yǎng)成學(xué)生思維的反思性。 【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；變式教學(xué)；思維 所謂變式，是指相對(duì)于某種范式（數(shù)學(xué)教材中具體的知識(shí)、典型問(wèn)題、思維模式）的變形形式，通過(guò)不斷變更問(wèn)題的情境或改變思維的角度，在保持事物本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的外在非本質(zhì)的屬性不斷遷移、變化。采用變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫變式訓(xùn)練�！白兪接�(xùn)練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，教師利用 “變式訓(xùn)練”，能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度、多方位、多層次地討論和思考，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使學(xué)生嘗試到成功的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，最終提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。下面我將結(jié)合近幾年變式教學(xué)的嘗試，淺談幾點(diǎn)個(gè)人的體會(huì)。 一、改變條件與結(jié)論，養(yǎng)成思維反思性 我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的自身解題反思能力不足，常表現(xiàn)為只知其一不知其二，題目形式稍有變化，就無(wú)從下手，有的學(xué)生之所以不存在這種反思能力，一定程度上在于學(xué)生的思維存在狹窄性。而解決這樣的困境的做法，就是 ……（快文網(wǎng)http://www.hancun.net省略968字，正式會(huì)員可完整閱讀）…… 對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行改變: 變式一：求證：△CEF的周長(zhǎng)等于2AB； 變式二：求證：S△AEF=S△ABE+S△ADF； 變式三：若AB=a，EF=b，則S△CEF=a2-ab。 變變問(wèn)題結(jié)論，對(duì)于一道題不局限于就題論題，而要進(jìn)行適當(dāng)變化引申，拓寬思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，避免題海戰(zhàn)術(shù)，取得事半功倍的效果。 二、變化命題形態(tài)，提高思維深刻性 新課程提出的核心理念是：“為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”，體現(xiàn)在教學(xué)中就是改變以往的灌輸教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變以啟發(fā)教學(xué)為主。縱觀以往中考題，就是在基本圖形的基礎(chǔ)上的延續(xù)和加深，但是其內(nèi)在本質(zhì)或者說(shuō)是解題思路、方法是一樣的，教師在教學(xué)中要重視對(duì)這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。 （一）變圖形，舉一反三 [案例4]首先給出反比例函數(shù)面積問(wèn)題中的兩個(gè)基本圖形 變式系列1：已知點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=1/x(x＞0)圖象上一點(diǎn)，設(shè)矩形PBOA的面積為S1，則S1= 。 變式一：如圖，在x軸正半軸上截取BB1=OB，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的垂線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作PB的垂線，垂足為A1，P1B1BA1的面積為S2，則S2= 。 變式二：如圖，在x軸正半軸上依次截取B1B2=B2B3=…=Bn-2Bn-1=BB1=OB，過(guò)點(diǎn)B2、B3、…、Bn分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)P2、P3、…、Pn得矩形P2B2B1A2，矩形P3B3B2A3、…、矩形Pn-1Bn-1Bn-2An-1，設(shè)面積分別為S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 。 變式系列2：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，設(shè)△ POA的面積為S1，則S1= 。 變式一：如圖在x軸上截取AA1=OA，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P1，連接AP1，設(shè)△ P1AA1的面積為S2，則S2= 。 變式二：如圖用類似方法在x軸上繼續(xù)截取A1A2=A2A3=…=An-2An-1=AA1，分別作直角△ P2B2A1，直角△ P3A3A2、…、直角△ Pn-1An-1An-2，設(shè)其面積 分別為S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 變式三：如圖，若在x軸上分別作等腰三角形，設(shè)第3個(gè)、第4個(gè)…第n個(gè)的等腰三角形的面積分別為S3、S4、…、Sn，求S3= ，S4= ，Sn= 。 在幾何教學(xué)中，圖形千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其根本，教師在備案時(shí)可以從最基本的圖形出發(fā)，找到一系列的變式鏈，學(xué)生在變式中尋找解法的共通性，總結(jié)方法的根本性，從而化難為易，化繁為簡(jiǎn)。 (二)變背景，本質(zhì)不變 【案例5】：已知如圖1，河流的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊建一取水站P，使AP+BP最小，問(wèn)點(diǎn)P應(yīng)選在何處？并說(shuō)明理由。 變式1：如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是 . 變式2：如圖3，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度 分別為6和8，M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，P是 對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM＋PN的最小值為_(kāi)___． 變式3：如圖4，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦， AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于 點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，求PA+PC的最小值 變式4：如圖5，M是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的 邊AB上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，求△AMP周長(zhǎng) 的最小值． 圖2 圖3 圖4 圖5 變式5：如圖6，已知如圖A（1，1）、B（4，3）在x軸上求一點(diǎn)P,使△ABP的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)。 變式6：如圖7，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線 對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的取值范圍。 圖6 變式1----6，從不同角度、不同方面將“距離最短問(wèn)題”進(jìn)行了拓展遷移，其中 ……（未完，全文共4529字，當(dāng)前只顯示2516字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏例談九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)） 上一篇：對(duì)課例《同底數(shù)冪的乘法(1)》的揣摩 下一篇：巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源使課堂舞動(dòng)起來(lái) 相關(guān)欄目：教育 |